Rechenkünstler und Zahlenjunkies

[3+4i]

Mit dreimal wirst du nicht hinkommen .
Aber viermal reicht, vorausgesetzt, auf die Waage passen so viele Hasen auf einmal 8o.

[Ellerbach]

Wer wird Millionär?

1.) Die zehn Kandidaten müssen zu Beginn eine Frage beantworten, indem sie vier Begriffe in die richtige Reihenfolge bringen. Leider weiß keiner der Kandidaten die Lösung zur gestellten Frage und alle können nur raten. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich trotzdem einer von ihnen bei dieser Frage qualifiziert?


2.) Ein Kandidat hat sich qualifiziert und möchte nun eine Million gewinnen. Da er keine der 15 Fragen beantworten kann, muss er immer zufällig auf eine der vier Antwortmöglichkeiten tippen. Die Joker ignoriert er. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er durch Raten die Million gewinnt?

[3+4i]

Oh, echte Wahrscheinlichkeitsrechnung. Da muss ich gleich mal mein altes LK-Wissen ausgraben.

Frage 1: [spoiler]41,67 %[/spoiler]

Frage 2: [spoiler]1:1.073.741.824 oder 0,000000001 %[/spoiler]

[Ellerbach]

ich kann die Spoiler nicht öffnen ?(

[simufan]

Du musst die Fläche zwischen den spoilern markieren.

[Ellerbach]

Lösung

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kandidat die Frage falsch beantwortet, beträgt 23/24. Die Wahrscheinlichkeit, dass alle zehn Kandidaten die Frage falsch beantworten beträgt also (23/24)10. Also beträgt die Wahrscheinlichkeit p, dass mindestens einer die Frage richtig beantwortet:

p=1-(23/24) hoch 10
Das entspricht etwa 35 %.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kandidat eine der 15 Fragen durch Raten richtig beantwortet, beträgt 1/4. Folglich beträgt die Wahrscheinlichkeit p, dass er alle 15 Fragen richtig beantwortet:

p=(1/4) hoch 15
Das entspricht etwa 0,000000093 %.

[Ellerbach]

Drei treue Stammgäste eines Restaurantes bezahlen nach dem Abendessen genau 10,- € pro Person. Der Kellner kassierte also - ohne Trinkgeld - insgesamt 30,- €. Nachdem sie das Lokal verlassen hatten, betrat der Chef des Gasthauses den Speisesaal und erkundigte sich beim Kellner nach dem Verbleib dieser drei guten Gäste. Der Kellner erteilte dem Chef die Auskunft, dass die drei Gäste nach dem Bezahlen von je 10,- € soeben das Speiselokal verlassen hätten. Daraufhin fordert der Chef den Kellner auf, den drei Personen nachzulaufen und ihnen als Rabatt insgesamt 5,- € retour zu geben. Der Ober denkt bei sich, dass es schwierig ist, 5,- € gerecht auf 3 Personen aufzuteilen und gibt deshalb jedem Gast 1,- € zurück und die restlichen 2,- € steckt er in die eigene Tasche. Nachdem jeder Gast 1,- € retour erhalten hatte, betrug der tatsächliche Rechnungsbetrag für ein Abendessen 9,- €. Drei mal 9,- € ergibt 27,- €. Addiert man die 2,- €, die der Kellner eingesteckt hatte, kommt man auf 29,- €.
Wo blieb der 30. Euro?

[Dwachs]

Sehr gut!

[DirrrtyDirk]

Das ist ein Vorzeichenfehler.

Die zwei Euro darfst Du nicht dazu rechnen sondern musst sie abziehen, dann kommt es hin. Und natürlich dann auf 25, nicht auf 30 rechnen.

Effektiv hat der Wirt 25 (30-5) Euro eingenommen.

Bezahlt haben die Gäste effektiv 27 Euro - und der Kellner hat davon 2 Euro geklaut, also 27-2=25 - passt wieder.

[Ellerbach]

Richtig!

Die Gäste bezahlten zusammen 27 €. Dieser Betrag setzt sich aus dem Geld, das sich in der Kasse des Restaurants befindet (25 €), und dem Geld, das der Kellner eingesteckt hat (2 €), zusammen. Die 2 €, die der Kellner in der Tasche hat, zum bezahlten Betrag der Gäste hinzuzurechnen ist falsch, da die Gäste das "Trinkgeld" des Kellners unwissend mit bezahlt haben und es in den 27 € inbegriffen ist.